Бэкап базы данных - через phpmyadmin/систему бэкапирования на хостинге/консоль ssh.
Фаилы - по sftp/ftp, или через ту же ssh консоль.
Плагины есть и на то, и на другое.
Не привожу примеры, потому что в Вашем вопросе есть "в базе данных ИЛИ на хостинге".
Сайт на WP состоит из фаилов и баз данных. Одно без другого - набор строчек кода.
Нужен и бэк БД и фаилов.
Я делаю вручную через ssh. Юзаю winscp в качестве ftp-клиента, и putty в качестве консоли ssh.
Большие БД могут не полностью экспортнуться через хостинг/phpmyadmin, также как и многочисленные плагины могут затупить.
