Прочтите нормально документацию liqpay там все это отлично описано. В callback вы получаете data и signature, data - это массив с информацией о платеже в формате base64, следовательно для начала делаете проверку signature, для этого нужно ее почитать
$sign = base64_encode( sha1(
$private_key .
$data .
$private_key
, 1 ));
И сравнить если ваш sign равен полученной signature то запрос валидный.
Вот ссылка на доку