список вопросов огромен, а тема еще более огромна. начнем с того что ваш фронт общается только с бэком, все данные должны обрабатываться в ларавель. и запросы слать нужно от туда же (с бэка). я недавно написал свою библеотеку для подклбчения платежек могу скинуть на email, за звездочку на гитхабе. а вообще у тинькова еще должна быть своя либа api. для платежей.
Jedi, Нужно ли следить на состоянием платежа? - да нужно
Какие данные мы должны хранить в БД? - как минимум состояние платежа, ид транзакции на своей стороне, ид транзакции на стороне банка, сумму, кто оплатил, в какой валюте, + лог данных запроса. т.е. то что отправляете от себя в банк, и то что принимаете в ответ. на всех этапах платежа (это опционально но очень помогает при проверке платежей)
Нужно ли делать post запросы в Тинькофф с React или Laravel? - только с лары. порядок: с реакта отправляете в лару, из лары отправляете в банк. в идеале реакт должен общаться только с вашим сервером.
фронт должен только отрисовывать для пользователя. а думать должен бэк.