На скриншоте у вас просто пуш нового контроллера, уверен вы умеете это делать.
Наверное. вы хотите показать модальный контроллер поверх родителя с настраиваемой анимацией? Вам нужно реализовать
UIViewControllerTransitioningDelegate . У него прекрасное разделение на лейаут, анимации и время жизни.
Первые ссылки из гугла по теме:
тыц,
тыц и
тыц.
Год назад я делал кастомную презентацию для контроллеров, можете глянуть
код на GitHub.
Если я не правильно понял что вы хотите сделать, сформулируйте подробнее.