Скопировал тупо все с документации, не пашет!
Суть бага в том что не переключается класс .collapsed у .panel-title a, он правда начинает через два клика работать так как нужно, но до этого он не работает, а пример работает! Хоть убейте это похоже на магию.
Мой пример, оригинальный пример.
С меня печеньки.
На вашей стр-це плагин Collapse (файл "bootstrap-collapse.js") подключается раньше чем плагин Transition, от к-ого зависит Collapse. Собств-но вам вообще не нужен файл "bootstrap-collapse.js" т.к. Collapse уже содержится в файле "bootstrap.js". Просто уберите строку с "bootstrap-collapse.js" и все заработает.
Transition есть в "bootstrap.js", так же как и Collapse и другие плагины (состав зависит от вашего выбора при скачивании с bootstrap). Если вы подключаете "bootstrap.js", то вам не нужно подключать отдельно каждый плагин.