1. Да, можете. Nginx или apache необязательны в этом случае.
2. Нужно запустить сервер, чтобы он слушал ip-адрес машины в локальной сети (как правило, 192.168.x.x), либо 0.0.0.0 (вообще все адреса). С другой машины обратиться на адрес первой, на тот порт, на котором было запущено приложение. Например,
http://192.168.x.x:8080. При этом на первой машине фаерволл (брандмауэр) должен разрешать входящие соедниения на этот порт, либо должен быть отключен вовсе. Если адреса динамические, и реально меняются от раза к разу (обычно всё же роутер запоминает, кому какой адрес выдается), то нужно либо на первой машине прописать адрес статически, не из диапазона DHCP, либо на роутере в настройках DHCP указать адрес, выдающийся первой машине.