1) Генерировать событие при добавлении новых элементов. Ну и по этому событию делать то, что вы делаете
2) setInterval'ом каждые N-секунд искать новые элементы и добавлять класс.
нет, готовый html не приходит, а просто динамически добавляется класс "active". Собственно задача найти элемент с динамически добавленным "active", и добавить к нему новый класс.
Если класс active с анимацией или транзишеном, то можно повесить слушатель transitionend или animationend соответственно. Ну или если там происходит клик можно по event.target проверить элемент.