#home1
имеет класс .active-content
#home1
удалился и присвоился к #home2
<ul class="navigation">
<li><a href="#home1">home1</a></li>
<li><a href="#home2">home2</a></li>
<li><a href="#home3">home3</a></li>
</ul>
<div id="content">
<section id="home1" class="active-content">
Lorem ipsum dolor1
</section>
<section id="home2">
Lorem ipsum dolor2
</section>
<section id="home3">
Lorem ipsum dolor3
</section>
</div>
<style>
#home1, #home2, #home3{
display: none;
}
.active-content{
display: block !important;
}
</style>
$('.navigation li a').on('click', function(e) {
//e.preventDefault(); - раскомментировать, если не хочешь менять хеш
$('#content section').removeClass('active-content'); // чистим все секции от класса active-content
$('#content section ' + e.href).addClass('active-content'); // если не выкатит, попробуй $(e).attr('href') и чекни значения, есть ли там #
});