azerphoenix спасибо за ответ. Плагины image-watermark и easy-watermark пробовал.
Image-watermark работает только при загрузке изображений. На те, которые уже загружены нужно добавлять вручную.
Easy-watermark не накладывает водяной знак, если не выбран полный размер. А если выбрать полный, то водяной знак накладывается не только на нужные, но еще и на фоновые изображения на сайте. Даже если в настройках указать нужный Post types.