По порядку:
- в AWS нет бесплатных серверов, есть:
750 hours per month of Linux, RHEL, or SLES t2.micro instance usage
750 hours per month of Windows t2.micro instance usage
- прикрепить домен можно разными способами. Если у вас он не привязан к Route53 то к EC2 крепить ElasticIP (самое простое) и направить на него DNS CNAME Record
это база, а дальше плясать можно до бесконечности