Можно воспользоваться встроенным шорткодом от самого плагина:
<?php echo do_shortcode( '[anycomment include="true"]' ); ?>
Если нужно вручную вытащить комментарии, которые были созданы через плагин AnyComment, то в запросе
get_posts/WP-Query
надо указать поиск по мете
anycomment_updated_at
.