Александр Пунченко, в mysql не подскажу, но в принципе можно циклом перебрать и с помощью регулярки сделать
вот непосредственно пример регулярки, протестил быстренько на
phptester.net - работает...
$str = '<h1 class="single__title" itemprop="headline">Кофейное обертывание</h1>
<h1 itemprop="name" class="zaglavie">Кофейное обертывание</h1>';
$result = preg_replace('#<h1 itemprop="name" class="zaglavie">([\s\S]*?)</h1>#', '$1', $str);
echo $result;
По сути остается только запустить цикл и в момент цикла сделать обновление, примерно так
// Создаем массив данных
$my_post = array();
$my_post['ID'] = 37; // Вставляй сюда в момент цикла ID записи
$my_post['post_content'] = 'Здесь новый контент записи'; // Вставляй сюда данные из переменной $result
// Обновляем данные в БД
wp_update_post( wp_slash($my_post) );