Попробую угадать.
Если нужно считать это значит что может быть больше одного.
Если больше одного в данном случае
(set) то это multiset.
Вы же count используете не для проверки наличия элемента во множестве?#include <iostream>
#include <set>
#include <utility>
#include <string>
using namespace std;
int main()
{
multiset<pair<string, string>> pss{
{"one", "one"}, {"two", "two"}, {"two", "two"},
{"three", "three"}, {"three", "three"}, {"three", "three"}
};
auto cnt = pss.count({"three", "three"});
cout << R"(pss.count({"three", "three"}))" << " == " << cnt << endl;
}