Действуйте последовательно.
Домен - это абстракция для объединения группы компьютеров и распределения ролей. Абстракция может быть хоть в Интернете, хоть локально.
Установили КД? Прекрасно, к Интернету его цеплять не нужно вообще. Нечего ему там делать.
Каким образом следует подключить "домен" к маршрутизатору( на уровне проводов), чтобы гнать трафик через маршрутизатор и домен.
Берете патч-корды, соединяете ваш КД с вашим свичом (маршрутизатором), проверяте на нем сеть. Все, ваш КД уже в вашей сети, правда, трафик никуда еще не "гонит". Местные компы при вводе в домен найдут КД, если он правильно настроен.
Теперь вводите клиентские компы в домен, и наслаждайтесь процессом.
Основная задача - внедрить контроллер домена.
гибко настраивать права пользователей
Уже доступно, если КД установлен и местные компы введены в домен.
резервное копирование
Не рекомендую, делайте разграничение ролей, как для пользователей, так и для компьютеров.
возможно - размещение серверных приложений.
Ненужно! На КД есть главная задача, он должен быть занят только ей.