Как реализовать алгоритм движения по спирали?

Question

[Алексей Юдов]

Реализовываю алгоритм движения точки по спирали (Архимедова спираль).

Из-за не точности алгоритма происходит так, что на 3 и больше круге точки расходятся на большое расстояние, то есть теряется прорисовка. Как устранить этот недочет?

Код пока сырой, но вот ссылка на JSFiddle: https://jsfiddle.net/u6t1nawz/3/

Comments

[Adamos]

Очевидно, вместе с увеличением радиуса уменьшать шаг. В чем вопрос-то?

С горем по полам

А вот ради этого вопрос стоило задать...

Answer 1

[RAX7]

Comments

[Karpion]

Зачотно!
Но кода как-то слишком много. И надо было бы остановить рисование по достижении границ.

А где можно взять приличный учебник по Canvas?

Answer 2

[Иван Клименко]

Автор, вот ваш исправленный пример, подчистил JS, но HTML трогать не стал.

В целом идея следующая: чтобы кривая смотрелась цельной, надо сохранять расстояние между её соседними точками. В коде это расстояние обозначено как ds. В случае вашей спирали радиус увеличивается на одинаковую величину при каждом обороте. В моём коде это dr.

Мы знаем, текущий радиус r и расстояние, которое должно быть между точками, поэтому можем легко вычислить увеличение текущего угла phi = arctg(ds / dr).

Теперь осталось вычислить увеличение радиуса. Мы знаем, на какую величину изменяется радиус при полном обороте, также нам известен угол, на который повернулся радиус. Увеличение радиуса будет пропорционально увеличению угла: r += dr * phi / (2 * pi).

Вот и всё =)

Comments

[Алексей Юдов]

Посмотрел ваш вариант, было полезно увидеть реализацию, за это большое спасибо. Подправил свой вариант и изменил траекторию как на Архимедовой спирали.

[Karpion]

Вы рассуждаете в правильном направлении, но спотыкаетесь.

Фраза "В случае вашей спирали радиус увеличивается на одинаковую величину при каждом обороте." тут лишняя. Алгоритм д.б. универсальным при любой спирали.

Допустим, у нас есть спираль, заданная формулой "r=r(fi)", т.е. радиус зависит от угла по известной формуле.
Сделаем шаг по углу d_fi, радиус изменится на d_r. Новая точка отстоит от старой на sqrt( (d_fi*r)^2 + d_r^2 )". И это расстояние д.б. равно одному пикселю.

Значит, берём некий d_fi (можно взять от предыдущего шага). Вычисляем расстояние между старой и новой точками - в пикселях Делим d_fi на это расстояние, делаем шаг, рисуем точку..

[Иван Клименко]

Karpion, я согласен с вами в том, что алгоритм должен быть универсальным. Но это только один фактор.

У автора вопроса было две проблемы: незнание языка и непонимание того, какой должен быть алгоритм. В этом случае я не увидел смысла говорить об универсальном алгоритме, так как это только увеличило бы непонимание автора. В образовательном процессе ответы на те вопросы, которые ещё не возникли -- это очень вредная штука.

Да и вообще: обобщения нужны только тогда, когда в них возникла потребность.

Answer 3

[Mercury13]

Я бы сделал примерно такую систему уравнений.

r = sqrt(t)
phi = a·r

t — параметр, условное «время»; phi — полярный угол, r — длина радиус-вектора.
Ну и, соотвественно, x = r cos phi, y = r sin phi.

В общем, радиус (ну или угол) должен увеличиваться со скоростью квадратного корня.

В этом деле есть физический смысл — это решение дифура r′(t)=1/r. Только двоечку и константу интегрирования упустил, ибо они нам как бы не нужны. Метод не точный, но если посмотреть на длину дуги спирали, там самый большой член квадратичный.

Если нужен СОВСЕМ стабильный зазор (например, расположить по спирали какие-то кружочки), у меня есть рекуррентный алгоритм.
Как написать алгоритм спирали?

Answer 4

[Karpion]

А что нужно-то? Постоянный шаг, равное расстояние между точками? Тогда угол надо брать обратно пропорционально радиусу - работает, если радиус больше шага.