можно попробовать(я бы сделал так)
в программе
sqlitestudio открываем файл favicons.sqlite ,
который находится в профиле браузера (это для firefox,как в хроме не знаю - не пользуюсь,думаю что подобно)
редактируем линк на нужную иконку
вместо линка можно/лучше преобразовать иконку в base64 и эти данные вставить в базу sqlite
смотри 11 строку на скрине ,там как раз таким образом представлена иконка