Как сделать систему переписки?
сесть и сделать. Написать код(клиента и сервера), создать бд/таблички, настроить сокеты... Много чего сделать чтоб создать...
Ну как в ВК, или Telegram.
Вообще 2 разные системы, первая сайт-соцсеть, вторая приложение.
Как сделать её быстрой?
Оптимизировать код, оптимизировать запросы, купить сервер по мощнее,
раздать всем быстрый интернет...
Ваще прям с самого нуля, от добавления в базу данных до выведения на страницу.
Ваще прям с нуля сначала пишете код добавления в базу, потом вывода на страницу, потом еще кучу всего, потом отладка, дебаг, тестирование, рефакторинг... Короче все как обычно, ничего принципиально отличного от любой другой задачи.
И как сделать чтобы показывалось прочитано или нет.
при загрузке сообщения смотреть активно ли окно диалога, если активно - на сервер отослать что сообщение прочитано, если нет - по активации окна отослать что все ранее присланные сообщения прочитаны.
Редактирование и удаление сообщений.
Да. В смысле делай. Все так же, код редактирования, код удаления...