Вам надо в колбеке onSearchChange менять состояние фильтра. А хранить фильтр можно хоть в состоянии компонента. Пример:
handleSearchChange = (e, { value }) => {
this.setState({ filter: value });
};
Массив results, в вашем случае, будет содержать полученные из хранилища и обработанные фильтром данные.
const results = data.filter(item => item.title.toLowerCase().includes(filter.toLowerCase()));