Как сделать, чтобы было не сложение, а совмещение?
Почему-то выполняет математическое сложение, а я хотел бы понять почему, это первое. Во-вторых, как без костылей выполнить простое совмещение чисел (должно получиться 234).
Так а зачем вы преобразовывает тип переменной в число (Number)? Для конкатенации (объединения) строк соответственно нужен тип переменной строка (String):
var str_1 = "3";
var str_2 = "4";
$("div").append("2" + str_1 + str_2);
Так у вас везде идет преобразование в числовой формат. JS и складывает их как цифры. Уберите хотя бы в одном аргументе числовое преобразование и JS будет складывать как строки.