На сайте главное меню дублируется дважды.
Первое отображается на ПК, а второе отображается на смартфонах.
Получается что в глазах поисковых систем меню продублированное.
Я бы не стал если честно, если только меню не из 100 пунктов. Это тематическая вещь - да. Это естественная вещь на сайте, не искусственно созданная - да. Ну и пусть будет.
Мне кажется, что Автор имел ввиду не столько отдельно тег noindex, сколько саму необходимость в закрытие этих ссылок для уменьшения переспама внутренней перелинковки. Например группой тегов noindex noopeener nofollow или любым другим способом.
Мне тоже очень интересно узнать, есть ли в этом необходимость.
Нет, такой необходимости нет. Но лучше стоить вёрстку мобильной/десктоп версии без дублирования меню. Проанализируйте конкурентов, уверен, найдёте примеры, как это можно сделать.