Если линух - то dump/restore (это команды такие, еслиф че). Но наиболее лучшим способом будет бэкап юзерских конфигов (опять же если линух - /etc, /opt/etc, /usr/local/etc (если конечно таковые имеются), домашки, всех каталогов, где что-то правили, БД, сайтов, если опять же есть - Вам лучше знать, что там есть ценного.
Хостер скорее всего Вас пошлет с вопросом "дайте образ диска".