Как сделать функцию преобразующую степень и коэффициенты многочлена в готовое уравнение?

Question

[Silence]

Есть допустим такие поля в классе как:

int degree; //степень многочлена
double *koef; //на массив коэффициентов многочлена

Как сделать функцию преобразующую(возвращающую) из например:
degree=3;
koef[degree+1]=[9,8,-7,6]
В такое уравнение:
9*x*x*x+8*x*x-7*x+6

Answer 1

[Egor]

#include <iostream>

void printPolynom(double* coefs, int degree, std::ostream& os)
{
    static const char VAR = 'x';
    
    bool first = true;  
    for (int i = degree; i >= 0; --i) {
        double coef = *coefs;
        coefs++;
        
        if (!first && coef > 0.0) {
            os << "+";
        }
        first = false;
        
        os << coef;
        for (int j = 0; j < i; ++j) 
            os << '*' << VAR;
    }
}

int main()
{
   const int degree = 3;
   double coefs[degree + 1] = { 9, 3, 12, -1 };
   printPolynom(coefs, degree, std::cout);
   
   std::cout << "\nDone";
   return 0;
}

Comments

[Silence]

Спасибо большое за помощь)
Подскажи, как можно сделать, чтобы уравнение не выводилось в поток, а возвращалась в виде строки?
Допустим, чтобы потом можно было использовать возвращенное значение в следующей функции:
double calc(double x){ return printPolynom(coefs,degree);}
Пример возвращенного значения printPolynom:
2*x*x+8*x+8.

[Egor]

Можно отдать в printPolynom объект типа stringstream, а потом из него получить строку.
Например, так:

std::stringstream os;
printPolynom(coefs, degree, os);
std::string polynomStrRepr = os.str();
std::cout << "Polynom: " << polynomStrRepr;

[Egor]

Silence, не совсем понял смысл этой функции

double calc(double x){ return printPolynom(coefs,degree);}

[Silence]

Egor, ну конкретно функцией calc цель вычислить значение многочлена при подстановке(double x) в возвращенное(предполагается, что там будет выражение типа 2*x*x+8*x+8) уравнение

[Silence]

Silence, Только сильнее путаюсь от того, что пытаюсь найти какие-то непонятные решения. В общем позволь обратиться к тебе с вопросом. Моя задача создать класс Полином с всяко-разными функциями. Одной из них является "Найти корни полинома(многочлена) действительные и комплексные. Так вот есть код ищущий корень(действительные) по уравнению:

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define eps 0.000000000001
double fx(double x) { return 4*x*x*x+4*x*x+4*x+4;} // вычисляемая функция
double dfx(double x) { return 12*x*x+8*x+4;} // производная функции

typedef double(*function)(double x); // задание типа function

double solve(function fx, function dfx, double x0) {
  double x1  = x0 - fx(x0)/dfx(x0); // первое приближение 
  while (fabs(x1-x0)>eps) { // пока не достигнута точность 0.000000000001
    x0 = x1;
    x1 = x1 - fx(x1)/dfx(x1); // последующие приближения
  }
  return x1;
}

int main () {
  printf("%f\n",solve(fx,dfx,-5)); //вывод на экран
  return 0;
}

И вот я пытаюсь придумать функцию которая будет составлять уравнение и подставлять его вместо:
double fx(double x) { return 4*x*x*x+4*x*x+4*x+4;}

[Egor]

Silence, если нужен класс, то начать можно с этого

class Polynom
{
public:

    Polynom() 
    {
        /* your implementation here */   
    }

    Polynom(std::vector<double> coefs) 
    {
        /* your implementation here */
    }
    
    Polynom(const Polynom&) = default;
    Polynom(Polynom&&) = default;
    Polynom& operator=(const Polynom&) = default;
    Polynom& operator=(Polynom&&) = default;
    
    double evaluate(double x) const
    {
        /* your implementation here */  
        return 0;
    }
    
    Polynom derivative() const 
    {
        /* your implementation here */  
        return {};
    }
    
    size_t getDegree() const {
        /* your implementation here */
        return 0;
    }
    
    friend std::ostream& operator<< (std::ostream& os, const Polynom& poly);
    
private:
};

std::ostream& operator<< (std::ostream& os, const Polynom& poly)
{
    /* your implementation here */
    return os;   
}

[Egor]

Silence,
корни искать как-то так

double findRoot(const Polynom& F, double x0)
{
    static const size_t MAX_N_ITER = 10000;
    static const double EPS = 1e-10;
    
    auto dF = F.derivative();
    
    for (size_t i = 0; i < MAX_N_ITER; ++i) {
        double x1 = x0 - F.evaluate(x0) / dF.evaluate(x0);
        if (abs(x1 - x0) < EPS) {
            return x1;    
        }
        x0 = x1;
    }
    // not enought iteration or divergence
    throw std::logic_error("Number of iteration exceeded");
}

[Silence]

Egor, Да, я понимаю, вот мой класс на текущий момент времени:
И мне нужно сделать ещё несколько функций, одной из которых является "Найти корни полинома действительные и вещественные"
И вот пытаюсь Вас попросить помочь, если Вам будет не сложно) А то сам не могу понять как сделать такой момент, который описал в комменте выше)

#include<iostream>
#include <cstring>
#include <math.h>
#define eps 0.00000000000001
using namespace std;
class Polynom{
	private: 
		int deg; //степень полинома
		double *koef; //указатель на массив коэффициентов
	public:
		Polynom();
		Polynom(int);
		Polynom(int, double *);
		Polynom(const Polynom &);
		~Polynom(){ delete[] koef;} 

		int getDegree(); //Порядок полинома
	 	double getKoef(unsigned int ); //Получить i-тый коэффициент
		void setKoef(int, double);//Изменить i-тый коэф
		double searchPoly(double);//Значение полинома при x-аргументе
		Polynom getDarivative(unsigned int);//Производная полинома
		double Integrate(double,double);
		double Integral(double,double);
		
		Polynom operator+(Polynom&);//Сложение двух полиномов
        Polynom operator-(Polynom&);//Вычитание двух полиномов
        Polynom operator=(const Polynom&);//Присваивание
        Polynom operator*(Polynom&);//Умножение двух полиномов
        Polynom operator/(Polynom &);//деление полиномов
        Polynom operator%(Polynom &);//Остаток от деления
		
		void InputPolynom(int, double *); //Ввод полинома
		friend ostream& operator<<(ostream&, Polynom&);//Вывод в поток		
};

[Silence]

Egor, Здесь получается F.derivate это просто найденное уравнение производной, F.evaluate и df.evaluate это вычисленное уравнение и производная, так? или я плохо догоняю?)

double findRoot(const Polynom& F, double x0)
{
    static const size_t MAX_N_ITER = 10000;
    static const double EPS = 1e-10;
    
    auto dF = F.derivative();
    
    for (size_t i = 0; i < MAX_N_ITER; ++i) {
        double x1 = x0 - F.evaluate(x0) / dF.evaluate(x0);
        if (abs(x1 - x0) < EPS) {
            return x1;    
        }
        x0 = x1;
    }
    // not enought iteration or divergence
    throw std::logic_error("Number of iteration exceeded");
}

[Egor]

Тогда мне не совсем понятно в чем проблема.
Попрошу ее сформулировать еще раз.

[Egor]

Silence,

Здесь получается F.derivate это просто найденное уравнение производной, F.evaluate и df.evaluate это вычисленное уравнение и производная, так? или я плохо догоняю?)

Да, все так. (derivative возвращает полином, который является производной данного; evaluate вычисляет значение полинома в точке)

[Silence]

Egor, Спасибо Вам большое, помогли разобраться с этой несчастной функцией)

Answer 2

[res2001]

Вам же элементарно нужно строку сформировать.
В цикле по массиву koef бежим:
1.если коэффициент не 0:
1.1.выводим сам коэффициент из массива
1.2.Если коэффициент не последний: выводим строку "x^" + str(degree - i)