Я предполагаю, что это связано с
/wp-json
Точно не помню с какой версии, но Contact Form 7 работает через этот модуль. Поэтому я думаю у вас отключен этот модуль (для СЕО), а значит Contact Form 7 будет работать "не корректно"
Решения 2:
Открыть программно wp-json, но закрыть в robots.txt
Использовать другой плагин