Не надо ничего сохранять.
При срабатывании события OnBeforeIBlockSectionUpdate получите поля (из параметры функции-обработчика). Это новые значения. А как получить старые, Вы уже знаете: CIBlockSection::GetByID().
Получается, что Ваша задача сводится к банальному условию в обработчике:
$oldFields = \CIBlockSection::GetByID($fields["ID"])->GetNext();
if($fields["NAME"] != $oldFields["NAME"]) {...}