Пусть задано шестнадцатеричное число. Рассмотрим все шестнадцатеричные числа, которые можно получить из заданного перестановками цифр (при этом перестановки, в которых на первом месте оказывается 0, из рассмотрения исключаются, а исходное число, наоборот, включается). Для каждого такого числа считаем остаток от его деления на 5.
Требуется найти среднее арифметическое таких остатков всех рассматриваемых чисел.
Формат ввода
Входные данные содержат одно шестнадцатеричное число, состоящее из не более чем 20 знаков. Цифры, большие 9, обозначаются строчными латинскими буквами от ‘a’ до ‘z’. Гарантируется, что первой цифрой числа не является 0.
Формат вывода
Выведите среднее арифметическое остатков от деления всех корректных (то есть не имеющих ведущих нулей) чисел, образованных перестановками цифр в данном числе, от деления на 5, с точностью не хуже
10^-9
1 mod 5 = 1
16 mod 5 = 1
Следовательно, 16^n mod 5 = 1, где n - любое целое неотрицательное число
Отсюда следует, что при любой перестановке цифр шестнадцатеричного числа остаток от его деления на 5 не изменится
Считаем сумму цифр шестнадцатеричного числа и берем остаток от ее деления на 5, это и будет результат
Простой
