Просто пропишите в начале файла с крон заданием
MAILTO="<почтовый адрес>"
и крон будет отправлять письма на указанный адрес. При этом нужно убедиться, что на сервере установлен почтовый сервер, например Postfix.
такое задание будет отправлять сообщение каждый раз когда выполнится скрипт (или не выполнится)
MAILTO="admin@mail.ru"
* * * * * /bin/myjob.sh
а такой вариант должен отсылать сообщения только если возникнет ошибка с выводом в STDERR
MAILTO="admin@mail.ru"
* * * * * /bin/myjob.sh > /dev/null