Расскажу про Telegram (если что-то неточно, надеюсь меня поправят):
"Подписчик" бота - это пользователь, который разрешил боту себе писать (через команду "/start").
На серверах Telegram информация о том, какой пользователь подписан на каких ботов, действительно, где-то хранится. Однако эта информация владельцам ботов недоступна, и для бота не существует легкого способа получить список своих подписчиков (перебирать всех пользователей telegram - это не легкий способ). Также у ботов нет способа посмотреть свои "отправленные" сообщения + способы получения "входящих" де факто не дают возможности смотреть с сервера историю "входящих" более, чем на 2 дня назад. Таким образом, нету способа получить с сервера Telegram список подписчиков.
Владельцы ботов решают задачу контроля списка подписчиков и переписки тем, что сами сохраняют все истории переписки и статусы. В вашем случае вся эта информация хранится именно в конструкторе/сервере, на котором работает сам бот. Таким образом, перенести подписчиков возможно, если каким-то образом выгрузить список подписчиков или истории переписки из одного конструктора (если он это сам хранит) и залить в другой.
UPD: Это все было описано для случая, когда аккаунт бота остается тем же самым, но меняются сервера/конструктор. Если же меняется аккаунт бота в Telegram, то там даже выгрузка списка подписчиков не поможет. В Telegram бот не может написать человеку, который не подписался на этого бота. Единственный способ конвертировать подписчиков - через старый аккаунт/конструктор (или с аккаунта какого-то человека, но это уже будет спам) просить пользователей перейти на новый аккаунт бота.
Простой
