передаю метод без аргумента onBlur={this.handleChange}
стоит мне изменить на onBlur={this.handleChange('title')}
Т-а-а-а-к, ясно. Осознаёте ли вы, что в первом случае вы назначаете в качестве обработчика onBlur метод handleChange, а во втором - результат его выполнения? Вы вообще понимаете, что функция и вызов функции - не одно и то же?
Хотите передавать параметр, делайте так:
onBlur={() => this.handleChange('title')}
. Или вместо передачи значения в качестве параметра добавляйте его элементу как атрибут, а в обработчике события считывайте:
onBlur={this.handleChange} data-change-param="title"
handleChange = (e) => {
const changeParam = e.target.getAttribute('data-change-param');
...