state отказывается обновляться
Риторический вопрос - а с чего вы решили, что он должен обновляться? Вообще, подобные заблуждения имеют своей причиной крайне слабые знания js, задумайтесь над этим.
Проверяйте в componentDidUpdate, что props изменились - если да, делайте setState (побочным результатом будет двойное обновление компонента, можно избежать этого с помощью shouldComponentUpdate). Или используйте getDerivedStateFromProps.
А ещё лучше - хорошенько подумайте, действительно ли вам нужно дублировать props в state. Вероятно, есть вариант обойтись использованием только props.