Можно вот такое добро использовать
https://github.com/contra/react-responsive а можно сделать событие на ресайз окна, и там подставлять значение в state и выводить блок в зависимости от значения этого state.
Можно через css, точно также, ставите блоку className, и этот класс в css прячьте. Но учтите, спрятанный блок не спрячется по настоящему, он будет висеть и работать, просто не будет отображаться.