Оборачиваете блок в ссылку.
<a href="какая-то_ссылка">
<div class="block__element">
<img src="<?= SITE_TEMPLATE_PATH; ?>/assets/pictures/image.jpg" alt="" class="block__bg">
<div class="block__title">
<span class="block__title-name">Жилищная инициатива</span>
<p>ул. Попова №150</p>
</div>
</div>
</a>
или так
<div class="block__element">
<a href="какая-то_ссылка">
<img src="<?= SITE_TEMPLATE_PATH; ?>/assets/pictures/image.jpg" alt="" class="block__bg">
<div class="block__title">
<span class="block__title-name">Жилищная инициатива</span>
<p>ул. Попова №150</p>
</div>
</a>
</div>
Для тега A обязательным является только атрибут href - его-то роботы и будут анализировать, как точку перехода на другую страницу.
Еще одно применение тега A - якорь на странице.
Вы пытались изобразить именно это применение, но делается якорь при помощи атрибута name, а не href.
<div class="block__element">
<a name="какой-то_якорь"></a>
<img src="<?= SITE_TEMPLATE_PATH; ?>/assets/pictures/image.jpg" alt="" class="block__bg">
<div class="block__title">
<span class="block__title-name">Жилищная инициатива</span>
<p>ул. Попова №150</p>
</div>
</div>
Чтобы страница прокрутилась именно до этого якоря при переходе на нее, нужно воспользоваться ссылкой вида "адрес_страницы#какой-то_якорь".