А кэширование на сайте включено?
Сам факт того, что будучи авторизованным пользователем работает видео, может говорит о том, что это может быть связано с кэшем. Правда, не факт. Исключите этот момент...
Если есть плагины кэширования и оптимизации отключите, если есть встроенные утилиты для оптимизации кода в самой теме, временно отключите и проверьте.
Не знаю, что сложного в саппорте themefores... как по мне все довольно просто. В некоторых темах (ХStore) например, бывает встроенный инструмент типа jivosite для общения с разработчиком
