Как один из правильных наверное нужно ваши GET параметры положить в скрытые инпуты в форме, то есть она примет следующий вид
<form action="dragons-lair.php" method="POST">
<input type="hidden" name="gamesname" value="<?=$_GET['gamesname']?>"/>
<div class="form-cash-center">
<p><input type="text" name="nickname" autocomplete="on" placeholder="Ваш логин в игре" value="<? echo @$data['login']; ?>"></p>
<p><input type="text" name="refsumma" autocomplete="off" placeholder="Сумма вклада в игру" value="<? echo @$data['email']; ?>"></p>
<p><button type="submit" name="do_refcash">Отправить</button></p>
</div>
</form>