Поскольку меня сюда призвали, то напишу пару слов.
Если вы ещё не доросли до отдельной железки под базу - то для базы не будет принципиальной разницы какой гипервизор у вашей виртуалки. Интереснее вопрос насколько честен хостер (уточняйте отдельно, я с хостерами не знаком).
openvz заметно легче для хостера по ресурсам и позволяет легко продавать ресурсов сильно больше чем у него есть в действительности.
С kvm - сложнее заниматься оверселлом хотя бы по памяти, хотя помнится даже там можно.
С openvz у вас будет на порядок меньше возможностей настройки, т.к. ядро используется хост-системы и никто не даст вам его трогать. И весьма старое ядро, кстати.
На kvm соответственно полноценная виртуальная система. Можете ставить что угодно и как угодно тюнить ядро. Если хостер уважает себя и предоставляет virtio устройства - то это и работать будет внятно.
mysql запустится и там и там. Краеугольный для любой СУБД вопрос производительности дисков и там и там от вас полностью скрыт и зависит от хостера.
Универсального ответа нет. Если вы под базу не настраиваете ядро, то возможно и openvz подойдёт, обычно там предлагают больше ресурсов за те же деньги.
Мой ответ про докер же относится именно к докеру. Если вы можете пробросить директорию хост-системы в докер - почти наверняка у вас уже своя железка или vps и вы пытаетесь именно добавить ещё прослойку. Если вы захотите на своей vps ещё вдобавок запихать бинарники базы в докер - тогда будет вопрос "зачем". Если вы хотите имея отдельную железку только под базу запихать эту базу в виртуалку - тогда будет вопрос "зачем".
Если у вас нет железки - то vps очевидно дешевле чем аренда целой железки и за счёт этого вполне целесообразно рассматривать аренду виртуалки.