Вопрос решён. Настроил отправку писем через плагин WP Mail SMTP.
Сделал следующим образом:
1. Выбрал в настройках "Other SMTP".
2. Вписал параметры (нашёл на сайте mail.ru) для почтовых программ:
SMTP Host smtp.mail.ru
SMTP Port 465
Encryption None (Выбрать - SSL) TLS
Auto TLS ON
Authentication ON
SMTP Username Knife@mail.ru
SMTP Password *******************
3. Очень важный момент! Что у mail, что у yandex и возможно у других почтовых сервисов, отправитель проверсяется на соответствие. По этому в самом верху на странице настроек плагина обязательно укажите тот же самый адрес почты что и в "SMTP Username".
From Email Knife@mail.ru
4. Преимущества такой настройки в том что при отправлении писем через такие сервисы, письма имеют безопасные подписи, по этому все письма которые приходят клиентам и вам, не попадают в папку "спам".
На этом всё. После этого заработала почта в магазине.