1. Собираете все вариации - их ID и значения атрибутов (вероятно, можно ограничиться ID вариации, но тут нужно уже на уровне кода разбираться)
2. Отправляете AJAX-ом на сервер
3. Добавляете в цикле в корзинку через WC()->cart->add_to_cart
В качестве иллюстрации ссылка:
https://businessbloomer.com/woocommerce-custom-add...
Там описывается добавление через URL. В вашем случае не подойдёт, так как товаров несколько, но параметры, которые понадобятся для добавления, объясняются очень хорошо.