Можно использовать библиотеку okhttp3, очень простая и как мне кажется вам подойдет
Есть POST PUT запросы и т.д, все пишется в один небольшой метод при желании.
Мойпример PUT запроса с использованием OkHttp3
public String ServerQuery() throws IOException {
OkHttpClient client = new OkHttpClient();
String json = getJson();
RequestBody body = RequestBody.create(MediaType.parse("application/json; charset=utf-8"), json);
Request request = new Request.Builder()
.url(getUrl())
.put(body)
.build();
Response response = client.newCall(request).execute();
return response.body().string();
}
return null;
}