В чем проблема jQuery? Благодаря ему, тебе не придется ломать голову над полифилами и выполнять кучу однотипных проверок. Там все уже сделано за тебя и работает годами. Попробуй поработать с classList в ие11.
Чтоб сделать анимацию, тебе надо знать начальные координаты и конечные. Получить их можно при помощи getBoundingClientRect или $.position / $.offset. Далее перемещай элемент как хочешь, хоть на css, задав транзицию и целевую позицию, или какой-то библиотекой.