условия , перечисленные после ON перенесите в блок после WHERE , получится
SELECT Table1.indexObject, Table1.ObjectNames, table2.measureCommFromTab, table3.izmerenije, max(table3.datetimeMess)
FROM Table1, table2, table3
WHERE (table2.keyID = table3.measureComm_id) and (Table1.keyID = table3.indexObjectsTab_id) and
table2.keyID>0 And indexObject In (55296, 55226)
GROUP BY table2.measureCommFromTab, Table1.indexObject
ORDER BY Table1.indexObject
если обьединение таблиц указывается не через JOIN , а перечислением после FROM ,
то выражение ON не применяется, а условия обьединения перечисляются наряду с условиями фильтрования записей в блоке WHERE.