ReactJS не относится к реактивному программированию. React - это фреймворк представления. И, да, его название может ввести в заблуждения.
За реактивное программирование в JS отвечает библиотека RxJS. И вы правы, примеров в стиле "вот так это делается на jQuery, а вот так это делается на RxJS" вы врядли найдёте. Вообще, если начать набирать в гугле "RxJS vs " то гугл будет подсказывать полную чушь, потому что Rx невозможно сравнить с не-Rx.
Вот неплохая статья, в которой Rx используется, так сказать, по назначению
https://habrahabr.ru/company/infopulse/blog/338910/
Не совсем представляю себе что такое AsyncTask, но Слушатель - это шаблон проектирования. А Rx - это парадигма программирования. Сравнивать шаблон и парадигму так же сложно как сравнивать кирпичный дом и деревянную доску. В Rx предусмотрена сущность Subject, которая как раз и представляет поведение шаблона Слушатель.