Подключиться к нему получается, но интернета нет. В чем может быть дело?
Интернета нет, потому что вы его не настроили.
Вы уж выберите что вам надо, либо к VPN подключаться, либо к интернету. Или то, или другое.
А если хотите чтобы это одновременно работало - будьте добры настройте маршрутизацию в соответствии с вашими требованиями. Правильно укажите шлюзы.