Теоретически письма могут не уходить из-за адреса отправителя. попробуйте изменить их на валидный, который используете в mail, а еще лучше на реальный адрес с тем же доменом с которого отправляете, так как хостинг может блокировать подобные письма. Но это теория.
Часто проблема на стороне хостера.
Попробуйте настроить smtp пересылку писем WP Mail SMTP.
Проверьте доступность портов 25, 465, 587
Проверьте корректность настроек ВП и плагина CF 7 (если есть).
Проверьте работает ли ф-ция рнр майл на хостинге (вне ВП)