Как построить треугольник?

Question

[Eugene Chefranov]

Переписываю старую программу с qBasic на VB.NET и имеется код который строит треугольник и внутри него ставит точку и к этой точке проводит линии от сторон треугольника (см. скрин).

3020 CLS
3030 SCREEN 2
3040 SS=SQR(3)/2
3050 CC=.5
3060 X1=100:Y1=160
3070 X2=400:Y2=160
3080 X3=250:Y3=160-300*SS/2.3
3090 LINE(X1,Y1)-(X2,Y2)
3100 LINE(X1,Y1)-(X3,Y3)
3110 LINE(X2,Y2)-(X3,Y3)
3130 XAB=100+300*X212*CC:YAB=160-(300*X212*SS)/2.3
3140 XAC=100+300*X313:YAC=160
3150 XBC=400-300*X223*CC:YBC=160-(300*X223*SS)/2.3
3160 XABC=100+300*X2123*CC+300*X3123:YABC=160-(300*X2123*SS)/2.3
3170 LINE(XAB,YAB)-(XABC,YABC)
3180 LINE(XAC,YAC)-(XABC,YABC)
3190 LINE(XBC,YBC)-(XABC,YABC)
3200 RETURN

Так вот, не понимаю для чего эти строки и вообще запутался

3040 SS=SQR(3)/2
3050 CC=.5
Y3=160-300*SS/2.3

Сам треугольник это система, например, BaO - Al₂O₃ - SiO₂. Каждая сторона треугольника это содержание оксида в системе (A-B, B-C, A-C), а точка внутри показывает какое содержание всех компонентов (A-B-C).

Answer 1

[Mercury13]

Этот код вычисляет координату верхней вершины треугольника.

2,3 — полученная обмерами конкретного экрана пропорция пикселя. Расчётная 2,4 = (640·3) / (200·4), и заметно, что на эмуляторе треугольник слегка сплюснутый.
√3 / 2 — высота треугольника при единичном основании.
Координаты вершин (100, 160), (400, 160) [основание соответственно 300]. Какие (X, Y) у третьей?
X3 — среднее между ними, основание 300, ну а Y3 = 160 − 300·(√3 / 2) / aspect.

Первое, что вам придётся сделать на современном компьютере — избавиться от коэффициента 2,3: пиксели-то сейчас квадратные. Затем как можно больше констант сделать производными. Например:

TriangleX = 100
TriangleY = 50
TringleSide = 300
Sqr32 = Sqr(3) / 2
TriangleHeight = TriangleSide * Sqr32
X1 = TriangleX
Y1 = TriangleY + TriangleHeight
X3 = X1 + TriangleSide
Y3 = Y1
X2 = X1 + TriangleSide / 2
Y2 = TriangleY

UPD. Я поменял местами X2/X3 так, чтобы оно сходилось с экраном. И ты не забудь. То есть, 400 — теперь это будет X3!!!

Comments

[Eugene Chefranov]

А можно это всё как-то упростить? Если мы например выводим треугольник в квадратном PictureBox?

Ещё не совсем понял как ставится точка внутри треугольника и от неё строятся линии

3130 XAB=100+300*X212*CC:YAB=160-(300*X212*SS)/2.3
3140 XAC=100+300*X313:YAC=160
3150 XBC=400-300*X223*CC:YBC=160-(300*X223*SS)/2.3
3160 XABC=100+300*X2123*CC+300*X3123:YABC=160-(300*X2123*SS)/2.3

[Mercury13]

XAB = X1 + TriangleSide * X212 / 2 : YAB = Y1 - TriangleHeight * X212

Дальше, думаю, сам.

[Mercury13]

Jack Brown, X212, как я понял, результат хим. расчёта, который меня не касается.

[Mercury13]

Jack Brown, UPD. Кроме того, нумерация 1-2-3 на экране и в коде разная. На экране Л-В-П, в коде Л-П-В.

[Eugene Chefranov]

X212 - это содержание оксида, линия треугольника берется за 100% и на ней откладывается точка от которой потом будет идти линия к точке внутри треугольника.

Полный код программы здесь. Часть расчета переписана, осталось только сделать построение треугольника.

[Mercury13]

Jack Brown, Раз уж теперь 400 = X3, то

XBC = X3 - TriangleSide * X223 / 2 : YBC = Y3 - TriangleHeight * X223

[Mercury13]

Jack Brown, Я не знаю, как соотносятся цифры X2123 и X3123, но строка 3160 меня слегка тревожит. В вычислении x’а задействолваны обе цифры, а в вычислении y’а — одна.

[Mercury13]

Jack Brown, Получается что-то?

[Eugene Chefranov]

Mercury13, смогу вечером проверить. Как проверю - сообщу

[Eugene Chefranov]

Mercury13, начал потихоньку переделывать

pX1 = 20
        pY1 = PictureBox1.Height - 20

        pX2 = PictureBox1.Width - 20
        pY2 = PictureBox1.Width - 20

        pX3 = PictureBox1.Width / 2
        pY3 = 20

        'Рисуем треугольник
        Triangle.DrawLine(Pens.Black, pX1, pY1, pX2, pY2)
        Triangle.DrawLine(Pens.Black, pX1, pY1, pX3, pY3)
        Triangle.DrawLine(Pens.Black, pX2, pY2, pX3, pY3)

Не стал привязываться к конкретным цифрам, а делаю на основании размеров PictureBox. PictureBox квадратный, то по идее всё будет симметрично. Просто треугольник уже построил, теперь надо бы разобраться построениями внутри треугольника.

[Mercury13]

Jack Brown,
1. «Рассчитать» пишется с двумя «С».
2. Треугольник явно не равносторонний, это нормально?

[Mercury13]

Jack Brown, 3. Не очень удачное положение кнопки «Рассчитать».

[Eugene Chefranov]

Mercury13,
1. Подправлю
2. Нет, это не нормально. Хотя треугольник вписанный в равносторонний квадрат. Надо бы геометрию почитать.
3. Почему не удачное?

[Mercury13]

Тогда пишем примерно так.

TriangleX = 20
TringleSide = PictureBox1.Width - TriangleX * 2
Sqr32 = Sqr(3) / 2
TriangleHeight = TriangleSide * Sqr32
TriangleY = (PictureBox1.Height - TriangleHeight) / 2

и т.д., с учётом того, что треугольник делаем равносторонним.

[Mercury13]

Jack Brown, Треугольник, вписанный в квадрат, НЕ равносторонний.
Просто надо посмотреть на интерфейс незамыленным взглядом — кнопка «Рассчитать» после всего остального? Явно не вписывается в логику работы программы.

[Mercury13]

Jack Brown, Как идёт портирование?

[Mercury13]

Как портирование продвигается?

[Eugene Chefranov]

Mercury13, уже всё перенесено. Спасибо за помощь!

Answer 2

[h8nor]

В строке 3040 находится коэффициент, который либо делает треугольник визуально равносторонним с учётом разрешения и пропорций осей, указанных в строке 3030 (на что намекает шрифт); либо треугольник является равнобедренным (но глазом это не заметно).
Как заметил Mercury13, равносторонний треугольник имеет углы 60°. Проверка для X:Y = 1:1.

3060 X1=100:Y1=160		3060 X1=100:Y1=160		3060 X1=180:Y1=160
3070 X2=260:Y2=160		3070 X2=340:Y2=160		3070 X2=400:Y2=160
3080 X3=180:Y3=21.4		3080 X3=260:Y3=21.4		3080 X3=250:Y3=419.8

ЗЫ: Как посчитать Y3 написал в комментариях.
SS=SQR(3)/2 - медиана, она же высота равностороннего треугольника. Mercury13 меня поправил, спасибо.

Comments

[Mercury13]

Нет! В строке 3040 находится коэффициент высоты равностороннего треугольника.
Пропорции пикселя — это 2,3, торчащие почти в каждой строчке.

[h8nor]

Mercury13! Во-первых, при разрешении 640x200 высота пикселя больше его ширины в 2,4 раза. Во-вторых, формула в строке 3040 очень похожа на площадь прямоугольного треугольника с углом 30° sin(60°) = sqr(3) / 2 и если известна длина биссектрисы равностороннего треугольника H, то длина его стороны Q = H / sin(60°), что указывает "значения подгонялись" и треугольник построен неверно.
ЗЫ: Я посчитал значение Y3 при заданном условии. Умножьте на высоту пикселя и сравните.

[Mercury13]

Дѣаволъ, Совершенно верно. Я так и написал: 2,3, видимо, получили обмером конкретного экрана; расчётные 2,4.
Для чего вычислять эти цифры и плодить сущности — вообще непонятно. Тут надо наоборот, свести их к небольшому количеству вводных констант.

[h8nor]

Именно. В прямоугольном треугольнике (половине равностороннего треугольника) длина катета напротив угла 30° равна половине длине гипотенузы Q/2 (длина гипотенузы известна из значений первых 2-х координат Q = X2 - X1). Чтобы найти длину биссектрисы равностороннего треугольника H, нужно взять квадратный корень из разницы квадратов длины гипотенузы и длины катета H = sqr( Q^2 - (Q/2)^2 ) (теорема Пифагора).
От полученной величины отнять расстояние от основания треугольника до оси ординат. Y3 = H - Y1

[Mercury13]

Дѣаволъ, √3/2 — это расстояние от ОСНОВАНИЯ до вершины.

[h8nor]

@Mercury13, нет. Это расстояние от ЦЕНТРА до вершины равностороннего треугольника. Признаю ошибку.
Медиана (она же длина биссектрисы) или высота равностороннего треугольника (расстояние от основания до вершины) H = Q * sqr(3) / 2, где Q длина стороны равностороннего треугольника.

[Mercury13]

Дѣаволъ, sin 60° = √3/2 ≈0,87

[h8nor]

sin 60° = √3/2 ≈ 0,87

Это верно! ЗЫ: При Q = 1. Значит я ошибся! Отредактировал ответ.
И расчёты на qbasic верны Y3=160-(X2-X1)*SS/2.3. Я бы вынес значение ординаты основания в константу.

Answer 3

[res2001]

SS и CC - это просто вычисление констант для последующего использования в коде. Если посмотрите по коду, то увидите, что они ниже используются при вычислении координат.
SS = sqrt(3) / 2; // (корень из трех) / 2
CC = 0.5;
Ну а почему используются такие формулы - не в курсе, нужно смотреть теорию.