Суть вопроса: дали в разработку сайт, вся работа через Гит. Я через Гит еще не работал, но надо же когда-то начинать.
Как правильно все настроить к работе? Захожу через Файлзиллу на сервер, файлы вижу, редактировать не могу, требуется рут-доступ.
Гит за 5 шагов, гит за 7 уроков, гит за 4 стадии это всё хорошо, но лучше почитайте что-то поосновательнее. https://git-scm.com/book/ru/v2 вот это например. хотя бы первые 4 главы.