Мне кажется Вы тёплое с мягким перепутали ... Я вообще не понял про какие Spring сервлеты Вы говорите, и что есть Spring rest? И почемы Вы это называете "обертками над стримами"? Сервлеты в Spring есть, как минимум один - DispatcherServlet. Если Вы хотите иметь response и request в методе своего контроллера, то просто укажите их в сигнатуре метода
public void methodWithRequestAndResponse(HttpServletRequest request, HttpServletResponse response) { ... }
Spring такие вещи видит, и услужливо передает нужные переменные при вызове метода.