Можно воспользоваться старым добрым циклом
for in
// Твой массив
let array = [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,9,8,7,6,5,4,3]
// Позиция, с которой стоит начать прогон по массиву
let endPos = 5
// Так как начало задаем сами,
// то надо быть уверененными,
// что endPos входит в рамки массива
if endPos < array.count {
// старый добрый For in
for i in endPos..<array.count {
// Получаем элемент из массива по индексу
// Это очень быстрая операция, не стоит переживать из-за времени
let item = array[i]
// дальше совершаем какие-то действия с элементом массива
print(item)
}
}