Собственно есть обычный нумерованный список. Он многоуровневый. Соответственно потомок, когда ловит hover, ловит и родительский div. И получает все прелести стилей, а не должен. Реально решить методами css? Или городить toogleClass в jquery по hover-у?
В css сейчас так
.liclass:hover > .editlink {display: block;}
Есть ощущение, что не вижу очевидного.
https://jsfiddle.net/2c1gvk76/
как видно там есть
<span>хрень</span>
который появляется не только у элемента, но и его родителя, так как родитель ловит hover, а надо как-то поймать только у li над которым курсор.