FAPI.UI.showNotification - это оповещение от пользователя другому пользователю
notifications.sendSimple - оповещение от игры пользователю
Лимит FAPI.UI.showNotification считается для каждого пользователя отдельно, он может отослать не более N оповещений за единицу времени другим пользователям.
notifications.sendSimple лимитирован так, чтобы приложение не могло отослать больше N оповещений одному и тому же пользователю за единицу времени
notifications.sendMass - это почти как notifications.sendSimple, но отсылка производится не одному пользователю, а целой группе пользователей приложения. Группа пользователей-получателей определяется с помощью остальных параметров метода. А так визуально эти оповещения одинаковы.
Инструмента для проверки наличия и получения оповещений игрой у нас нет. Этим занимаются наши сервисы, они же и показывают эти игровые оповещения в специальных блоках (в веб версии портала, в мобильной версии, в приложениях для Android и iOS)