Есть элемент, например: <span class="one two">контент</span>
Хочу по клику на него получить строку one two т.е. список его стилей? Я хочу получить список стилей и добавить к нему ещё один, например сделать one two three.
Отдельный какой-то получить не проблема, например
var need = document.getElementById(id).style.background;
Допустим у нас имеется элемент <div class="a b" id="ab"></div>
Чтобы обратиться к его классам мы используем ab.classList;
Вернется массив (2) ["a", "b", value: "a b"]
Чтобы добавить новый класс воспользуемся коммандой ab.classList.add('c');
В итоге мы имеем следующий элемент <div class="a b с" id="ab"></div>
Всю информацию о подобных нюансах можно найти на Learn JavaScript