При использовании в выборке sparse index на "неоднородных" документах нужно использовать hint, плюс не нужно добавлять $exists. И конечно же, не нужно забывать, что индекс с 2мя значениями (1:0 / true:false и тд) всегда малоэффективен.
Документы неоднородны, когда отсутствуют какие-то свойства, которые есть у других документов, и по этим свойствам строится индекс.
db.documents.createIndex( { is_processed: 1 } , { sparse: true } )
db.documents.find({is_processed: 1}).hint({is_processed: 1}).limit(200)
или
db.documents.find().sort({is_processed: 1}).hint({is_processed: 1}).limit(200)